الجبر الأمثلة

$(3 x^{5} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + 36 x + 48) \div (x^{3} - 2 x^{2} + 6)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{3}$ .

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{5} - 6 x^{4} + 0 + 18 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{3}$ .

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{4} - 12 x^{3} + 0 + 36 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{3}$ .

$3 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{3} - 16 x^{2} + 0 + 48$

$3 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$36 x$

$48$

$3 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0$

$18 x^{2}$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$36 x$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0$

$36 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0$

$48$

$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$3 x^{2} + 6 x + 8$