الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x y^{2}}{2 x y}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x y$

$0$

$2 x^{2}$

$4 x^{2} y^{2}$

$y^{2} x$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x y$ .

					$\frac{x}{y}$
	$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 0$

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{2} y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x y$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	+	$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{2} y^{2} + 0$

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$

خطوة 11

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- y^{2} x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x y$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$

خطوة 12

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							-	$x y^{2}$	+	$0$

خطوة 13

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x y^{2} + 0$

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							+	$x y^{2}$	-	$0$

خطوة 14

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							+	$x y^{2}$	-	$0$
										$0$

خطوة 15

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$\frac{x}{y} + 2 x y - \frac{y}{2}$