الجبر الأمثلة

$\frac{- 2 m^{3} - m + m^{2} + 1}{m + 1}$

خطوة 1

انقُل $- m$ .

$\frac{- 2 m^{3} + m^{2} - m + 1}{m + 1}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$m$

$1$

$2 m^{3}$

$m^{2}$

$m$

$1$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 m^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

				-	$2 m^{2}$
	$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 m^{2}$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			-	$2 m^{3}$	-	$2 m^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 m^{3} - 2 m^{2}$

			-	$2 m^{2}$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 m^{2}$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 m^{2}$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 m^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					+	$3 m^{2}$	+	$3 m$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 m^{2} + 3 m$

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$
							-	$4 m$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$
							-	$4 m$	+	$1$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 m$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$	-	$4$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$
							-	$4 m$	+	$1$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$	-	$4$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$
							-	$4 m$	+	$1$
							-	$4 m$	-	$4$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 m - 4$

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$	-	$4$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$
							-	$4 m$	+	$1$
							+	$4 m$	+	$4$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 m^{2}$	+	$3 m$	-	$4$
$m$	+	$1$	-	$2 m^{3}$	+	$m^{2}$	-	$m$	+	$1$
			+	$2 m^{3}$	+	$2 m^{2}$
					+	$3 m^{2}$	-	$m$
					-	$3 m^{2}$	-	$3 m$
							-	$4 m$	+	$1$
							+	$4 m$	+	$4$
									+	$5$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 2 m^{2} + 3 m - 4 + \frac{5}{m + 1}$