الجبر الأمثلة

$\frac{(- 99 x^{2} + 12 x^{4} - 81)}{(3 x + 9)}$

خطوة 1

أعِد ترتيب $- 99 x^{2}$ و $12 x^{4}$ .

$\frac{12 x^{4} - 99 x^{2} - 81}{3 x + 9}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $12 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $12 x^{4} + 36 x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 36 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
$3 x$	+	$9$		$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$99 x^{2}$	+	$0 x$	-	$81$
			-	$12 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
					-	$36 x^{3}$	-	$99 x^{2}$
					-	$36 x^{3}$	-	$108 x^{2}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 36 x^{3} - 108 x^{2}$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{2} + 27 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

خطوة 17

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$81$

خطوة 18

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 27 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$81$

خطوة 19

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
$3 x$	+	$9$		$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$99 x^{2}$	+	$0 x$	-	$81$
			-	$12 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
					-	$36 x^{3}$	-	$99 x^{2}$
					+	$36 x^{3}$	+	$108 x^{2}$
							+	$9 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$27 x$	-	$81$
									-	$27 x$	-	$81$

خطوة 20

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 27 x - 81$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$81$

$27 x$

$81$

خطوة 21

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x$

$9$

$3 x$

$9$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$99 x^{2}$

$0 x$

$81$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$99 x^{2}$

$36 x^{3}$

$108 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$81$

$27 x$

$81$

$0$

خطوة 22

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x - 9$