الجبر الأمثلة

$\frac{(5 x^{5} + 90 x^{2} - 135 x)}{(x + 3)}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{5} + 15 x^{4}$

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{4}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 15 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 15 x^{4} - 45 x^{3}$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $45 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $45 x^{3} + 135 x^{2}$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 45 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

$45 x^{2}$

$135 x$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 45 x^{2} - 135 x$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

$45 x^{2}$

$135 x$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

$45 x^{2}$

$135 x$

$0$

خطوة 21

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$45 x$

$x$

$3$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$90 x^{2}$

$135 x$

$0$

$5 x^{5}$

$15 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{4}$

$45 x^{3}$

$90 x^{2}$

$45 x^{3}$

$135 x^{2}$

$45 x^{2}$

$135 x$

$45 x^{2}$

$135 x$

$0$

خطوة 22

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$5 x^{4} - 15 x^{3} + 45 x^{2} - 45 x$