الجبر الأمثلة

$\frac{(- 16 x^{3} - 28 x^{2} - 6 x + 7)}{(4 x + 5)}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 x$

$5$

$16 x^{3}$

$28 x^{2}$

$6 x$

$7$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 16 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				-	$4 x^{2}$
	$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 16 x^{3} - 20 x^{2}$

			-	$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{2} - 10 x$

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$
							+	$4 x$	+	$5$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x + 5$

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$
							-	$4 x$	-	$5$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$	-	$16 x^{3}$	-	$28 x^{2}$	-	$6 x$	+	$7$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$4 x$	+	$7$
							-	$4 x$	-	$5$
									+	$2$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 4 x^{2} - 2 x + 1 + \frac{2}{4 x + 5}$