الجبر الأمثلة

$y = \frac{- 16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $16$ من $16 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $0.434$ من $0.434 v^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

خطوة 1.4

افصِل الكسور.

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اقسِم $16$ على $0.434$ .

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

خطوة 1.5.2

اجمع $36.86635944$ و $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

خطوة 1.5.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بما أن $- \frac{36.86635944}{v^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6.4

اجمع $- 2$ و $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6.5

اضرب $- 2$ في $36.86635944$ .

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6.6

اجمع $\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ و $x$ .

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [1.15 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بما أن $1.15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $1.15 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.7.3

اضرب $1.15$ في $1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 1.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

خطوة 1.8.2

أضف $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ و $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}) + \frac{d}{d x} (1.15)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{73.73271889}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1.15)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1.15)$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + \frac{d}{d x} (1.15)$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $1.15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1.15$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $16$ من $16 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $0.434$ من $0.434 v^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

خطوة 4.1.4

افصِل الكسور.

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

خطوة 4.1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اقسِم $16$ على $0.434$ .

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

خطوة 4.1.5.2

اجمع $36.86635944$ و $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

خطوة 4.1.5.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6.4

اجمع $- 2$ و $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6.5

اضرب $- 2$ في $36.86635944$ .

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6.6

اجمع $\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ و $x$ .

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [1.15 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

بما أن $1.15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $1.15 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.7.3

اضرب $1.15$ في $1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 4.1.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

خطوة 4.1.8.2

أضف $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ و $0$ .

$f' (x) = - \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $1.15$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{- 1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم $\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ على $1$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = \frac{- 1.15}{- 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم $- 1.15$ على $- 1$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = 1.15$

خطوة 5.4

اضرب كلا الطرفين في $v^{2}$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

خطوة 5.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $v^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

خطوة 5.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$73.73271889 x = 1.15 v^{2}$

خطوة 5.6

اقسِم كل حد في $73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ على $73.73271889$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ على $73.73271889$ .

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $73.73271889$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

خطوة 5.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

خطوة 5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

أخرِج العامل $1.15$ من $1.15 v^{2}$ .

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889}$

خطوة 5.6.3.2

أخرِج العامل $73.73271889$ من $73.73271889$ .

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889 (1)}$

خطوة 5.6.3.3

افصِل الكسور.

$x = \frac{1.15}{73.73271889} \cdot \frac{v^{2}}{1}$

خطوة 5.6.3.4

اقسِم $1.15$ على $73.73271889$ .

$x = 0.01559687 \frac{v^{2}}{1}$

خطوة 5.6.3.5

اقسِم $v^{2}$ على $1$ .

$x = 0.01559687 v^{2}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$v^{2} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$v = \pm \sqrt{0}$

خطوة 6.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$v = \pm 0$

خطوة 6.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$v = 0$

خطوة 6.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 0.01559687 v^{2}$

$x = 0$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0.01559687 v^{2}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{73.73271889}{v^{2}}$

خطوة 9

بما أن اختبار المشتق الأول فشل، إذن لا توجد قيم قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 10