الجبر الأمثلة

$3$ , $- 6$ , $12$ , $- 24$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $- 2$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = - 2$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 3$ و $r = - 2$ .

$a_{n} = 3 {(- 2)}^{n - 1}$

خطوة 4

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية الهندسية. لإيجاد قيمته، أوجِد قيمتَي $r$ و $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

خطوة 5

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{6}$ .

$S_{6} = 3 \cdot \frac{{(- 2)}^{6} - 1}{- 2 - 1}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $6$ .

$S_{6} = 3 \cdot \frac{64 - 1}{- 2 - 1}$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من $64$ .

$S_{6} = 3 \cdot \frac{63}{- 2 - 1}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $1$ من $- 2$ .

$S_{6} = 3 \cdot \frac{63}{- 3}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$S_{6} = 3 \cdot \frac{63}{3 (- 1)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$S_{6} = 3 \cdot \frac{63}{3 \cdot - 1}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$S_{6} = \frac{63}{- 1}$

خطوة 7.3

اقسِم $63$ على $- 1$ .

$S_{6} = - 63$