الجبر الأمثلة

$y = x^{3} - x$ , $y = 3 x$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{3} - x = 3 x$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} - x = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - x - 3 x = 0$

خطوة 2.1.2

اطرح $3 x$ من $- x$ .

$x^{3} - 4 x = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 2.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0 + y = 3 x$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 2) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2, 2$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 3 (0)$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ .

$y = 3 (- 2)$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$y = - 6$

خطوة 5

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$y = 3 (2)$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$y = 6$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(- 2, - 6)$

$(2, 6)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, 0), (- 2, - 6), (2, 6)$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = 0$

$x = - 2, y = - 6$

$x = 2, y = 6$

خطوة 8