الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + k}{(x - 1)}$

خطوة 1

لحساب الباقي، ابدأ أولاً بقسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $2 x$ .

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} + k + 2 x}{x - 1}$

خطوة 1.2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$k$

خطوة 1.3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$k$

خطوة 1.4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$k$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 1.5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 1.6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$

خطوة 1.7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

خطوة 1.8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

خطوة 1.9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

خطوة 1.10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} + x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

خطوة 1.11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$

خطوة 1.12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$k$

خطوة 1.13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$k$

خطوة 1.14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$k$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 1.15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x - 1$

				$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$k$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$x$	+	$k$
							-	$x$	+	$1$

خطوة 1.16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$k$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$k$

$x$

$1$

$k$

$1$

خطوة 1.17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} - x + 1 + \frac{k + 1}{x - 1}$

خطوة 2

بما أن الحد الأخير في العبارة الناتجة يمثل كسرًا، إذن بسط الكسر هو الباقي.

$k + 1$