الجبر الأمثلة

$2 - i$ , $\sqrt{2}$

خطوة 1

$x = 2 - i$ و $x = \sqrt{2}$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x - 2 - i$ و $x - \sqrt{2}$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x - 2 - i) (x - \sqrt{2}) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x - 2 - i) (x - \sqrt{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - 2 x - 2 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x - 2 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

خطوة 3.1.3

اضرب $- i (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + 1 i \sqrt{2} = 0$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب العوامل في $x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ .

$x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

خطوة 4

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${2 - i, \sqrt{2}}$ هي $y = x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ .

$y = x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$

خطوة 5