الجبر الأمثلة

$1 + 4 i$ , $- 2 + 4 i$ , $- 2 - 3 i$ , $1 - 3 i$

خطوة 1

$x = 1 + 4 i$ و $x = - 2 + 4 i$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x - 1 + 4 i$ و $x - - 2 + 4 i$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x - 1 + 4 i) (x + 2 + 4 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

خطوة 3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

خطوة 3.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 x + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 1 \cdot 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 1 (4 i) + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

خطوة 3.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 4 i \cdot 2 + 4 i (4 i) = 0$

خطوة 3.1.7

اضرب $2$ في $4$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 4 i (4 i) = 0$

خطوة 3.1.8

اضرب $4 i (4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

اضرب $4$ في $4$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i i = 0$

خطوة 3.1.8.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

خطوة 3.1.8.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 (i i) = 0$

خطوة 3.1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{1 + 1} = 0$

خطوة 3.1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 i^{2} = 0$

خطوة 3.1.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i + 16 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.1.10

اضرب $16$ في $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 4 x i - x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x^{2} + 4 x i + x - 2 - 4 i + 4 i x + 8 i - 16 = 0$

خطوة 4

أضف $4 x i$ و $4 i x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $i$ .

$x^{2} + 4 x i + 4 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

خطوة 4.2

أضف $4 x i$ و $4 x i$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 2 - 4 i + 8 i - 16 = 0$

خطوة 5

اطرح $16$ من $- 2$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 18 - 4 i + 8 i = 0$

خطوة 6

أضف $- 4 i$ و $8 i$ .

$x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i = 0$

خطوة 7

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${1 + 4 i, - 2 + 4 i, - 2 - 3 i, 1 - 3 i}$ هي $y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$ .

$y = x^{2} + 8 x i + x - 18 + 4 i$

خطوة 8