الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$

خطوة 1

$x = \frac{1}{2}$ و $x = \frac{1}{3}$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x - \frac{1}{2}$ و $x - \frac{1}{3}$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 3.1.3

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 3.1.4

اضرب $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{3} = 0$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = 0$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} = 0$

خطوة 3.1.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{x}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 3.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{x}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 3.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 3.6

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 3.7

اجمع $x^{2}$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3 + 1}{6} = 0$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(6 x^{2} - 1 \cdot (2 x)) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}{6} = 0$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} = 0$

خطوة 5

وسّع $(3 x - 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

خطوة 6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 \cdot (2 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 \cdot (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

خطوة 6.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

خطوة 6.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x + 1}{6} = 0$

خطوة 6.2

اطرح $2 x$ من $- 3 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6} = 0$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6}$ إلى كسرين.

$\frac{6 x^{2} - 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 8

قسّم الكسر $\frac{6 x^{2} - 5 x}{6}$ إلى كسرين.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 9.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

خطوة 11

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${\frac{1}{2}, \frac{1}{3}}$ هي $y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$ .

$y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 12