الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{3} (x - 2) {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1

بسّط وأعِد ترتيب متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{3} x + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$(x^{4} - 2 \cdot x^{3}) {(x + 1)}^{3}$

خطوة 1.4

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

خطوة 1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $3$ في $1$ .

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

خطوة 1.5.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3})$

خطوة 1.5.3

اضرب $3$ في $1$ .

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3})$

خطوة 1.5.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$

خطوة 1.6

وسّع $(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{4} x^{3} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $x^{4}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4 + 3} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.1.2

أضف $4$ و $3$ .

$x^{7} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{7} + 3 x^{4} x^{2} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.3

اضرب $x^{4}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{7} + 3 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{7} + 3 x^{2 + 4} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.3.3

أضف $2$ و $4$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{4} x + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.5

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.5.1

انقُل $x$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.5.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.5.3

أضف $1$ و $4$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.6

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.7

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.7.1

انقُل $x^{3}$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 (x^{3} x^{3}) - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3 + 3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.7.3

أضف $3$ و $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.9

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.9.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 (x^{2} x^{3}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{2 + 3} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.9.3

أضف $2$ و $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{5} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.10

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.12

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.12.1

انقُل $x$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.12.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.12.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.12.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.12.3

أضف $1$ و $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{4} - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.13

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3} \cdot 1$

خطوة 1.7.1.14

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

خطوة 1.7.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

اطرح $2 x^{6}$ من $3 x^{6}$ .

$x^{7} + x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

خطوة 1.7.2.2

اطرح $6 x^{5}$ من $3 x^{5}$ .

$x^{7} + x^{6} - 3 x^{5} + x^{4} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

خطوة 1.7.2.3

اطرح $6 x^{4}$ من $x^{4}$ .

$x^{7} + x^{6} - 3 x^{5} - 5 x^{4} - 2 x^{3}$

خطوة 2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$7$