الجبر الأمثلة

$8 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}$

خطوة 1

إخراج عامل $8$

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8})$

خطوة 2

لإيجاد قيمة $c$ في $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ ، اقسِم معامل $a$ على $2$ وربّع الناتج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${(- (\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{3 b}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{3 b}{2 \cdot 2})}^{2}$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

${(- \frac{3 b}{4})}^{2}$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 b}{4})}^{2}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 b)}^{2}}{4^{2}}$

خطوة 2.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 b$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

خطوة 2.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{4^{2}}$

خطوة 2.7

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{16}$

خطوة 3

أضف $\frac{9 b^{2}}{16}$ للحصول على ثلاثي حدود المربع الكامل.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} + \frac{9 b^{2}}{16})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $\frac{9 b^{2}}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

خطوة 4.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{9 b^{2}}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

خطوة 4.2.2

اضرب $8$ في $2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{16} + \frac{9 b^{2}}{16})$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}}{16})$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $9 b^{2}$ من $9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $9 b^{2}$ من $9 b^{2} \cdot 2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2}}{16})$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج العامل $9 b^{2}$ من $9 b^{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)}{16})$

خطوة 4.4.1.3

أخرِج العامل $9 b^{2}$ من $9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2 + 1)}{16})$

خطوة 4.4.2

أضف $2$ و $1$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 3}{16})$

خطوة 4.4.3

اضرب $3$ في $9$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{27 b^{2}}{16})$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$8 a^{2} + 8 (- \frac{3 a b}{2}) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 a b}{2}$ إلى بسط الكسر.

$8 a^{2} + 8 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

خطوة 4.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$8 a^{2} + 2 (4) \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

خطوة 4.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$8 a^{2} + 2 \cdot 4 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

خطوة 4.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$8 a^{2} + 4 (- 3 a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

خطوة 4.6.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

خطوة 4.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 (2)}$

خطوة 4.6.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 \cdot 2}$

خطوة 4.6.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 a^{2} - 12 (a b) + \frac{27 b^{2}}{2}$

$8 a^{2} - 12 a b + \frac{27 b^{2}}{2}$