الجبر الأمثلة

$f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ في صورة معادلة.

$y = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

خطوة 2

بسّط $4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{4})$

خطوة 3

اختر أي قيمة لـ $x$ موجودة في النطاق للتعويض بها في المعادلة.

خطوة 4

اختر $1$ للتعويض بها عن $x$ لإيجاد الزوج المرتب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1^{4})$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$

خطوة 4.3

بسّط $\log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

خطوة 4.3.2

أساس اللوغاريتم $\frac{1}{2}$ لـ $1$ هو $0$ .

$y = 0$

خطوة 4.4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(1, 0)$

خطوة 5

اختر $2$ للتعويض بها عن $x$ لإيجاد الزوج المرتب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2^{4})$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$

خطوة 5.3

بسّط $\log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16)$

خطوة 5.3.2

أساس اللوغاريتم $\frac{1}{2}$ لـ $16$ هو $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16) = x$

خطوة 5.3.2.2

أعِد كتابة $\log_{\frac{1}{2}} (16) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 16$

خطوة 5.3.2.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{4}$

خطوة 5.3.2.4

أعِد كتابة ${(2^{- 1})}^{x}$ بالصيغة $2^{- x}$ .

$y = 2^{- x} = 2^{4}$

خطوة 5.3.2.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$y = - x = 4$

خطوة 5.3.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

$y = x = - 4$

خطوة 5.3.2.7

المتغير $x$ يساوي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 5.4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(2, - 4)$

خطوة 6

اختر $3$ للتعويض بها عن $x$ لإيجاد الزوج المرتب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{4})$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(3)}^{4})$

خطوة 6.3

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (81)$

خطوة 6.4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

خطوة 7

هذه هي الحلول الثلاثة الممكنة للمعادلة.

$(1, 0), (2, - 4), (3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

خطوة 8