الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y} - \frac{1}{x}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$ .

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\frac{2}{y} x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2}{y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2}{y} x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{2}{y}$ و $x$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{\frac{2}{y}}{\frac{2}{y}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{\frac{2}{y}}{x \frac{2}{y}}$

خطوة 3.4

اجمع $x$ و $\frac{2}{y}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{\frac{2}{y}}{\frac{x \cdot 2}{y}}$

خطوة 3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{2 x}{y}} - \frac{\frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x (y)} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{y} - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(2 x)}^{2} - y^{2}}{y} - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ حيث $a = 2 x$ و $i = y$ .

$\frac{\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{y} - \frac{2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{(2 x + y) (2 x - y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $\frac{(2 x + y) (2 x - y) - 2}{y}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

وسّع $(2 x + y) (2 x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 x (2 x - y) + y (2 x - y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 x (2 x) + 2 x (- y) + y (2 x - y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 x (2 x) + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} + 2 x (- y) + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x y + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.2.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + y (2 x) + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x + y (- y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.2.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x - y \cdot y - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.2.1.8

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.8.1

انقُل $y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x - (y \cdot y) - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.2.1.8.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 y x - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.2.2

أضف $- 2 x y$ و $2 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - 2 x y + 2 x y - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.2.2.2

أضف $- 2 x y$ و $2 x y$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} + 0 - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$

خطوة 5.4.2.3

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2} - 2}{y}}{\frac{2 x}{y}}$