الجبر الأمثلة

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{48}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ .

$\int \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$\int \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\int \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\int \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 2

بما أن $4 \sqrt{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4 \sqrt{3}$ خارج التكامل.

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 3.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$4 \sqrt{3} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 3.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \sqrt{3} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ بالصيغة $4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$8 \sqrt{3} x^{\frac{1}{2}} + C$