الجبر الأمثلة

${(\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))}^{3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))}^{3}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 1.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{8}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.2.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2})}{8} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2^{1}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 (\frac{2}{4}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2 (1)}{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 (\frac{1}{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.9

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.10

اضرب $\frac{3}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 (i \sqrt{2})}{4} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.11

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.12

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.12.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{{(i \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.12.2

طبّق قاعدة الضرب على $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.13

اجمع.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} (i^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.14

اضرب $\sqrt{2}$ في ${\sqrt{2}}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.14.1

انقُل ${\sqrt{2}}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 ({\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.14.2

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.14.2.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 ({\sqrt{2}}^{2} {\sqrt{2}}^{1}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.14.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{2 + 1} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.14.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.15

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.15.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.15.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.15.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1 + 2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.15.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.16.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2^{3}} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.16.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{8} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.16.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.16.3.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{4 (2)} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.16.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.16.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (2 \sqrt{2}) i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.16.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.16.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.16.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{6 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.16.6.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{- 6 \sqrt{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.17

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{- 6 \sqrt{2}}{8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.18

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.18.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 (4)} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

خطوة 3.1.20

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.20.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{{(i \sqrt{2})}^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.20.2

طبّق قاعدة الضرب على $i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{i^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.21

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.21.1

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{i^{2} \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.21.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 1 \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.21.3

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.21.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{2^{3}}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.21.5

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{8}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.21.6

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.21.6.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{4 (2)}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.21.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.21.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \cdot 2 \sqrt{2}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.21.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 2 i \sqrt{2}}{2^{3}}$

خطوة 3.1.22

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 2 i \sqrt{2}}{8}$

خطوة 3.1.23

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.23.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- i \sqrt{2})}{8}$

خطوة 3.1.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.23.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 (4)}$

خطوة 3.1.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.1.24

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2} + 3 i \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2.2

اطرح $3 \sqrt{2}$ من $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2.3

اطرح $i \sqrt{2}$ من $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{2 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2.4

أعِد ترتيب $2 i \sqrt{2}$ و $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- (2 \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{- (2 \sqrt{2}) - (- 2 i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 \sqrt{2}) - (- 2 i \sqrt{2})$ .

$\frac{- (2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

أعِد كتابة $- (2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2})$ بالصيغة $- 1 (2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3.2.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 5

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 6

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 0$ و $b = - \frac{1}{4}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1}{4})}^{2}}$

خطوة 7

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{4}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}}$

خطوة 7.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1 {(\frac{1}{4})}^{2}}$

خطوة 7.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1^{2}}{4^{2}})}$

خطوة 7.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1}{4^{2}})}$

خطوة 7.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1}{16})}$

خطوة 7.6

اضرب $\frac{1}{16}$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{16}}$

خطوة 7.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

خطوة 7.8

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{16}}$

خطوة 7.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 7.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \frac{1}{4}$

خطوة 8

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1}{4}}{0})$

خطوة 9

بما أن المتغير المستقل غير معرّف و $b$ سالبة، إذن زاوية النقطة في المستوى العقدي هي $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

خطوة 10

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{3 π}{2}$ و $| z | = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))}$