الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} \frac{40}{13} & \frac{70}{13} \\ \frac{28}{13} & \frac{140}{13} \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{40}{13} \cdot \frac{140}{13} - \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $\frac{40}{13} \cdot \frac{140}{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اضرب $\frac{40}{13}$ في $\frac{140}{13}$ .

$\frac{40 \cdot 140}{13 \cdot 13} - \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $40$ في $140$ .

$\frac{5600}{13 \cdot 13} - \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $13$ في $13$ .

$\frac{5600}{169} - \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- \frac{28}{13} \cdot \frac{70}{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $\frac{70}{13}$ في $\frac{28}{13}$ .

$\frac{5600}{169} - \frac{70 \cdot 28}{13 \cdot 13}$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $70$ في $28$ .

$\frac{5600}{169} - \frac{1960}{13 \cdot 13}$

خطوة 2.2.1.2.3

اضرب $13$ في $13$ .

$\frac{5600}{169} - \frac{1960}{169}$

خطوة 2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5600 - 1960}{169}$

خطوة 2.2.3

اطرح $1960$ من $5600$ .

$\frac{3640}{169}$

خطوة 2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $3640$ و $169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أخرِج العامل $13$ من $3640$ .

$\frac{13 (280)}{169}$

خطوة 2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أخرِج العامل $13$ من $169$ .

$\frac{13 \cdot 280}{13 \cdot 13}$

خطوة 2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13 \cdot 280}{13 \cdot 13}$

خطوة 2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{280}{13}$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{\frac{280}{13}} [\begin{array}{c} \frac{140}{13} & - \frac{70}{13} \\ - \frac{28}{13} & \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 (\frac{13}{280}) [\begin{array}{c} \frac{140}{13} & - \frac{70}{13} \\ - \frac{28}{13} & \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $\frac{13}{280}$ في $1$ .

$\frac{13}{280} [\begin{array}{c} \frac{140}{13} & - \frac{70}{13} \\ - \frac{28}{13} & \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 7

اضرب $\frac{13}{280}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{280} \cdot \frac{140}{13} & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{280} \cdot \frac{140}{13} & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{280} \cdot 140 & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $140$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $140$ من $280$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{140 (2)} \cdot 140 & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{140 \cdot 2} \cdot 140 & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{13}{280} (- \frac{70}{13}) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{70}{13}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{13}{280} \cdot \frac{- 70}{13} \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{13}{280} \cdot \frac{- 70}{13} \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{280} \cdot - 70 \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $70$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $70$ من $280$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{70 (4)} \cdot - 70 \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.4.2

أخرِج العامل $70$ من $- 70$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{70 \cdot 4} \cdot (70 \cdot - 1) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{70 \cdot 4} \cdot (70 \cdot - 1) \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \cdot - 1 \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{4} \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{13}{280} (- \frac{28}{13}) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.7

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{28}{13}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{13}{280} \cdot \frac{- 28}{13} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{13}{280} \cdot \frac{- 28}{13} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{280} \cdot - 28 & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.8

ألغِ العامل المشترك لـ $28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

أخرِج العامل $28$ من $280$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{28 (10)} \cdot - 28 & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.8.2

أخرِج العامل $28$ من $- 28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{28 \cdot 10} \cdot (28 \cdot - 1) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{28 \cdot 10} \cdot (28 \cdot - 1) & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.9

اجمع $\frac{1}{10}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ \frac{- 1}{10} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.11

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{13}{280} \cdot \frac{40}{13} \end{array}]$

خطوة 8.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{1}{280} \cdot 40 \end{array}]$

خطوة 8.12

ألغِ العامل المشترك لـ $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.12.1

أخرِج العامل $40$ من $280$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{1}{40 (7)} \cdot 40 \end{array}]$

خطوة 8.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{1}{40 \cdot 7} \cdot 40 \end{array}]$

خطوة 8.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{10} & \frac{1}{7} \end{array}]$