الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt{4 x - 1}$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

خطوة 1

أوجِد مجموع الدالتين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $f (x) + g (x)$ .

$\sqrt{4 x - 1} + \frac{1}{x}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لكتابة $\sqrt{4 x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\sqrt{4 x - 1} x}{x} + \frac{1}{x}$

خطوة 1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{4 x - 1} x + 1}{x}$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{4 x - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$4 x - 1 \geq 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x \geq 1$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $4 x \geq 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $4 x \geq 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{1}{4}$

خطوة 4

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{4 x - 1} x + 1}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[\frac{1}{4}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq \frac{1}{4}}$

خطوة 6