الجبر الأمثلة

$\sqrt[4]{7 x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[4]{7 y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[4]{7 y} = x$ .

$\sqrt[4]{7 y} = x$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $4$ .

${\sqrt[4]{7 y}}^{4} = x^{4}$

خطوة 2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{7 y}$ في صورة ${(7 y)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(7 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = x^{4}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط ${({(7 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(7 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(7 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

خطوة 2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(7 y)}^{1} = x^{4}$

خطوة 2.3.2.1.2

بسّط.

$7 y = x^{4}$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $7 y = x^{4}$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $7 y = x^{4}$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{4}}{7}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{4}}{7}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{7}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{7}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{7}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[4]{7 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{{(\sqrt[4]{7 x})}^{4}}{7}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{7 x}}^{4}$ بالصيغة $7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{7 x}$ في صورة ${(7 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{{({(7 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}{7}$

خطوة 4.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{{(7 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{7}$

خطوة 4.2.3.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{{(7 x)}^{\frac{4}{4}}}{7}$

خطوة 4.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{{(7 x)}^{\frac{4}{4}}}{7}$

خطوة 4.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 4.2.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{7 x}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{4}}{7})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{4}}{7}) = \sqrt[4]{7 (\frac{x^{4}}{7})}$

خطوة 4.3.3

اجمع $7$ و $\frac{x^{4}}{7}$ .

$f (\frac{x^{4}}{7}) = \sqrt[4]{\frac{7 x^{4}}{7}}$

خطوة 4.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{7 x^{4}}{7}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{4}}{7}) = \sqrt[4]{\frac{7 x^{4}}{7}}$

خطوة 4.3.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{4}}{7}) = \sqrt[4]{\frac{x^{4}}{1}}$

خطوة 4.3.4.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$f (\frac{x^{4}}{7}) = \sqrt[4]{x^{4}}$

خطوة 4.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{4}}{7}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{7}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[4]{7 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{7}$