الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{8^{x}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[3]{8^{y}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{8^{y}} = x$ .

$\sqrt[3]{8^{y}} = x$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{8^{y}}}^{3} = x^{3}$

خطوة 2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{8^{y}}$ في صورة $8^{\frac{y}{3}}$ .

${(8^{\frac{y}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب الأُسس في ${(8^{\frac{y}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{y}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8^{\frac{y}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8^{y} = x^{3}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (8^{y}) = \ln (x^{3})$

خطوة 2.4.2

وسّع $\ln (8^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (8) = \ln (x^{3})$

خطوة 2.4.3

اقسِم كل حد في $y \ln (8) = \ln (x^{3})$ على $\ln (8)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم كل حد في $y \ln (8) = \ln (x^{3})$ على $\ln (8)$ .

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$

خطوة 2.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$

خطوة 2.4.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{8^{x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{\ln ({(\sqrt[3]{8^{x}})}^{3})}{\ln (8)}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{8^{x}}}^{3}$ بالصيغة $8^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{8^{x}}$ في صورة $8^{\frac{x}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{\ln ({(8^{\frac{x}{3}})}^{3})}{\ln (8)}$

خطوة 4.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{\ln (8^{\frac{x}{3} \cdot 3})}{\ln (8)}$

خطوة 4.2.3.3

اجمع $\frac{x}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{\ln (8^{\frac{x \cdot 3}{3}})}{\ln (8)}$

خطوة 4.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{\ln (8^{\frac{x \cdot 3}{3}})}{\ln (8)}$

خطوة 4.2.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{\ln (8^{x})}{\ln (8)}$

خطوة 4.2.4

وسّع $\ln (8^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{x \ln (8)}{\ln (8)}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = \frac{x \ln (8)}{\ln (8)}$

خطوة 4.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{8^{x}}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}) = \sqrt[3]{8^{\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}}}$

خطوة 4.3.3

استخدِم قاعدة تغيير الأساس $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}) = \sqrt[3]{8^{\log_{8} (x^{3})}}$

خطوة 4.3.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 4.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{8^{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$