الجبر الأمثلة

$\sqrt{- 2 + x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{- 2 + y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{- 2 + y} = x$ .

$\sqrt{- 2 + y} = x$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{- 2 + y}}^{2} = x^{2}$

خطوة 2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- 2 + y}$ في صورة ${(- 2 + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط ${({(- 2 + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- 2 + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 2 + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 2 + y)}^{1} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

بسّط.

$- 2 + y = x^{2}$

خطوة 2.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = x^{2} + 2$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 2$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{2} + 2$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{- 2 + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{- 2 + x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{- 2 + x}) = {(\sqrt{- 2 + x})}^{2} + 2$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{- 2 + x}}^{2}$ بالصيغة $- 2 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- 2 + x}$ في صورة ${(- 2 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{- 2 + x}) = {({(- 2 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2$

خطوة 4.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{- 2 + x}) = {(- 2 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2$

خطوة 4.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{- 2 + x}) = {(- 2 + x)}^{\frac{2}{2}} + 2$

خطوة 4.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{- 2 + x}) = {(- 2 + x)}^{\frac{2}{2}} + 2$

خطوة 4.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{- 2 + x}) = (- 2 + x) + 2$

خطوة 4.2.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{- 2 + x}) = - 2 + x + 2$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 + x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{- 2 + x}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{- 2 + x}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (x^{2} + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{2} + 2) = \sqrt{- 2 + x^{2} + 2}$

خطوة 4.3.3

احذِف الأقواس.

$f (x^{2} + 2) = \sqrt{- 2 + x^{2} + 2}$

خطوة 4.3.4

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (x^{2} + 2) = \sqrt{x^{2} + 0}$

خطوة 4.3.5

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$f (x^{2} + 2) = \sqrt{x^{2}}$

خطوة 4.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (x^{2} + 2) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{2} + 2$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{- 2 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 2$