الجبر الأمثلة

$0.3 {(4)}^{x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 0.3 {(4)}^{y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $0.3 \cdot 4^{y} = x$ .

$0.3 \cdot 4^{y} = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $0.3 \cdot 4^{y} = x$ على $0.3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $0.3 \cdot 4^{y} = x$ على $0.3$ .

$\frac{0.3 \cdot 4^{y}}{0.3} = \frac{x}{0.3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.3 \cdot 4^{y}}{0.3} = \frac{x}{0.3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $4^{y}$ على $1$ .

$4^{y} = \frac{x}{0.3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب في $1$ .

$4^{y} = \frac{1 x}{0.3}$

خطوة 2.2.3.2

أخرِج العامل $0.3$ من $0.3$ .

$4^{y} = \frac{1 x}{0.3 (1)}$

خطوة 2.2.3.3

افصِل الكسور.

$4^{y} = \frac{1}{0.3} \cdot \frac{x}{1}$

خطوة 2.2.3.4

اقسِم $1$ على $0.3$ .

$4^{y} = 3.\overline{3} \frac{x}{1}$

خطوة 2.2.3.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$4^{y} = 3.\overline{3} x$

خطوة 2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{y}) = \ln (3.\overline{3} x)$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (4^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (4) = \ln (3.\overline{3} x)$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $y \ln (4) = \ln (3.\overline{3} x)$ على $\ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $y \ln (4) = \ln (3.\overline{3} x)$ على $\ln (4)$ .

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$ هي معكوس $f (x) = 0.3 {(4)}^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x}) = \frac{\ln (3.\overline{3} (0.3 {(4)}^{x}))}{\ln (4)}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $3.\overline{3}$ في $0.3$ .

$f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x}) = \frac{\ln (1 \cdot 4^{x})}{\ln (4)}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $4^{x}$ في $1$ .

$f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x}) = \frac{\ln (4^{x})}{\ln (4)}$

خطوة 4.2.4

وسّع $\ln (4^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x}) = \frac{x \ln (4)}{\ln (4)}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x}) = \frac{x \ln (4)}{\ln (4)}$

خطوة 4.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (0.3 {(4)}^{x}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}) = 0.3 {(4)}^{\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}}$

خطوة 4.3.3

استخدِم قاعدة تغيير الأساس $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}) = 0.3 \cdot 4^{\log_{4} (3.\overline{3} x)}$

خطوة 4.3.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}) = 0.3 \cdot (3.\overline{3} x)$

خطوة 4.3.5

اضرب $0.3 (3.\overline{3} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $3.\overline{3}$ في $0.3$ .

$f (\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}) = 1 x$

خطوة 4.3.5.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (\frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$ هي معكوس $f (x) = 0.3 {(4)}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (3.\overline{3} x)}{\ln (4)}$