الجبر الأمثلة

$\frac{2 x + 8}{x - 9}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{2 y + 8}{y - 9}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب المعادلة في $y - 9$ .

$(y - 9) (x) = (\frac{2 y + 8}{y - 9}) (y - 9)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y x - 9 x = (\frac{2 y + 8}{y - 9}) (y - 9)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $(\frac{2 y + 8}{y - 9}) (y - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$y x - 9 x = \frac{2 (y) + 8}{y - 9} (y - 9)$

خطوة 2.3.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$y x - 9 x = \frac{2 y + 2 \cdot 4}{y - 9} (y - 9)$

خطوة 2.3.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 2 \cdot 4$ .

$y x - 9 x = \frac{2 (y + 4)}{y - 9} (y - 9)$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y x - 9 x = \frac{2 (y + 4)}{y - 9} (y - 9)$

خطوة 2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y x - 9 x = 2 (y + 4)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y x - 9 x = 2 y + 2 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $2$ في $4$ .

$y x - 9 x = 2 y + 8$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$y x - 9 x - 2 y = 8$

خطوة 2.4.2

أضف $9 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y x - 2 y = 8 + 9 x$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y x - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y x$ .

$y (x) - 2 y = 8 + 9 x$

خطوة 2.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y$ .

$y (x) + y \cdot - 2 = 8 + 9 x$

خطوة 2.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (x) + y \cdot - 2$ .

$y (x - 2) = 8 + 9 x$

خطوة 2.4.4

اقسِم كل حد في $y (x - 2) = 8 + 9 x$ على $x - 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (x - 2) = 8 + 9 x$ على $x - 2$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{8}{x - 2} + \frac{9 x}{x - 2}$

خطوة 2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{8}{x - 2} + \frac{9 x}{x - 2}$

خطوة 2.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{8}{x - 2} + \frac{9 x}{x - 2}$

خطوة 2.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x + 8}{x - 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{8 + 9 (\frac{2 x + 8}{x - 9})}{(\frac{2 x + 8}{x - 9}) - 2}$

خطوة 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $\frac{8 + 9 \frac{2 x + 8}{x - 9}}{\frac{2 x + 8}{x - 9} - 2}$ في $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{x - 9}{x - 9} \cdot \frac{8 + 9 (\frac{2 x + 8}{x - 9})}{\frac{2 x + 8}{x - 9} - 2}$

خطوة 4.2.3.2

اجمع.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + 9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 x + 8}{x - 9} - 2)}$

خطوة 4.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 x + 8}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x) + 8}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 x + 2 \cdot 4}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) (9 (\frac{2 x + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot (9 (\frac{2 (x) + 8}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot (9 (\frac{2 x + 2 \cdot 4}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.5.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot (9 (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

أخرِج العامل $x - 9$ من $(x - 9) \cdot 8 + (x - 9) \cdot 9 \frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.1

أخرِج العامل $x - 9$ من $(x - 9) \cdot 8$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8) + (x - 9) (9 (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.1.2

أخرِج العامل $x - 9$ من $(x - 9) (8) + (x - 9) (9 \frac{2 (x + 4)}{x - 9})$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + 9 (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}))}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.2

اضرب $9 \frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1

اجمع $9$ و $\frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + \frac{9 (2 (x + 4))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.2.2

اضرب $2$ في $9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (8 + \frac{18 (x + 4)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.3

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{8 (x - 9)}{x - 9} + \frac{18 (x + 4)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{8 (x - 9) + 18 (x + 4)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{18 (x + 4) + 8 (x - 9)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.6

أعِد كتابة $\frac{18 (x + 4) + 8 (x - 9)}{x - 9}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.6.1

أخرِج العامل $2$ من $18 (x + 4) + 8 (x - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $18 (x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 (x + 4)) + 8 (x - 9)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8 (x - 9)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 (x + 4)) + 2 (4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (9 (x + 4)) + 2 (4 (x - 9))$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 (x + 4) + 4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 9 \cdot 4 + 4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.6.3

اضرب $9$ في $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 36 + 4 (x - 9))}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 36 + 4 x + 4 \cdot - 9)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.6.5

اضرب $4$ في $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (9 x + 36 + 4 x - 36)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.6.6

أضف $9 x$ و $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (13 x + 36 - 36)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.6.7

اطرح $36$ من $36$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 (13 x + 0)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.6.8

أضف $13 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{2 \cdot (13 x)}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.6.6.9

اضرب $2$ في $13$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

أخرِج العامل $x - 9$ من $(x - 9) \frac{2 (x + 4)}{x - 9} + (x - 9) \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1.1

أخرِج العامل $x - 9$ من $(x - 9) \frac{2 (x + 4)}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) \cdot - 2}$

خطوة 4.2.7.1.2

أخرِج العامل $x - 9$ من $(x - 9) \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) (- 2)}$

خطوة 4.2.7.1.3

أخرِج العامل $x - 9$ من $(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9}) + (x - 9) (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9} - 2)}$

خطوة 4.2.7.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9} - 2 \cdot \frac{x - 9}{x - 9})}$

خطوة 4.2.7.3

اجمع $- 2$ و $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4)}{x - 9} + \frac{- 2 (x - 9)}{x - 9})}$

خطوة 4.2.7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4) - 2 (x - 9)}{x - 9})}$

خطوة 4.2.7.5

أعِد كتابة $\frac{2 (x + 4) - 2 (x - 9)}{x - 9}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (x + 4) - 2 (x - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (x - 9)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4) + 2 (- (x - 9))}{x - 9})}$

خطوة 4.2.7.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (x + 4) + 2 (- (x - 9))$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4 - (x - 9))}{x - 9})}$

خطوة 4.2.7.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4 - x + 9)}{x - 9})}$

خطوة 4.2.7.5.3

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (x + 4 - x + 9)}{x - 9})}$

خطوة 4.2.7.5.4

اطرح $x$ من $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (0 + 4 + 9)}{x - 9})}$

خطوة 4.2.7.5.5

أضف $0$ و $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 (4 + 9)}{x - 9})}$

خطوة 4.2.7.5.6

أضف $4$ و $9$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{2 \cdot 13}{x - 9})}$

خطوة 4.2.7.6

اضرب $2$ في $13$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{26}{x - 9})}$

خطوة 4.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{(x - 9) (\frac{26 x}{x - 9})}{(x - 9) (\frac{26}{x - 9})}$

خطوة 4.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{\frac{26 x}{x - 9}}{\frac{26}{x - 9}}$

خطوة 4.2.9

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{26 x}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{26}$

خطوة 4.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.10.1

أخرِج العامل $26$ من $26 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{26 (x)}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{26}$

خطوة 4.2.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{26 x}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{26}$

خطوة 4.2.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{x}{x - 9} \cdot (x - 9)$

خطوة 4.2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = \frac{x}{x - 9} \cdot (x - 9)$

خطوة 4.2.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 8}{x - 9}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{8 + 9 x}{x - 2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + 8}{(\frac{8 + 9 x}{x - 2}) - 9}$

خطوة 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $\frac{2 \frac{8 + 9 x}{x - 2} + 8}{\frac{8 + 9 x}{x - 2} - 9}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + 8}{\frac{8 + 9 x}{x - 2} - 9}$

خطوة 4.3.3.2

اجمع.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + 8)}{(x - 2) (\frac{8 + 9 x}{x - 2} - 9)}$

خطوة 4.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{(x - 2) (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{(x - 2) (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

أخرِج العامل $(x - 2) \cdot 2$ من $(x - 2) \cdot 2 \frac{8 + 9 x}{x - 2} + (x - 2) \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.1

أخرِج العامل $(x - 2) \cdot 2$ من $(x - 2) \cdot 2 \frac{8 + 9 x}{x - 2}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 8}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.6.1.2

أخرِج العامل $(x - 2) \cdot 2$ من $(x - 2) \cdot 8$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2})) + (x - 2) \cdot 2 \cdot 4}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.6.1.3

أخرِج العامل $(x - 2) \cdot 2$ من $(x - 2) \cdot 2 \frac{8 + 9 x}{x - 2} + (x - 2) \cdot 2 \cdot 4$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2} + 4))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.6.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x}{x - 2} + \frac{4 (x - 2)}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{8 + 9 x + 4 (x - 2)}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 (x - 2) + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.6.5

أعِد كتابة $\frac{9 x + 4 (x - 2) + 8}{x - 2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.6.5.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 x - 8 + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.6.5.3

أضف $9 x$ و $4 x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{13 x - 8 + 8}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.6.5.4

أضف $- 8$ و $8$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{13 x + 0}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.6.5.5

أضف $13 x$ و $0$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot (2 (\frac{13 x}{x - 2}))}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.6.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.6.1

اجمع $\frac{13 x}{x - 2}$ و $2$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{13 x \cdot 2}{x - 2}}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.6.6.2

اضرب $2$ في $13$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x + (x - 2) \cdot - 9}$

خطوة 4.3.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x + x \cdot - 9 - 2 \cdot - 9}$

خطوة 4.3.7.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x - 9 \cdot x - 2 \cdot - 9}$

خطوة 4.3.7.3

اضرب $- 2$ في $- 9$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{8 + 9 x - 9 \cdot x + 18}$

خطوة 4.3.7.4

أضف $8$ و $18$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{9 x - 9 x + 26}$

خطوة 4.3.7.5

اطرح $9 x$ من $9 x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{0 + 26}$

خطوة 4.3.7.6

أضف $0$ و $26$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{26}$

خطوة 4.3.8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

أخرِج العامل $\frac{26 x}{x - 2}$ من $\frac{(x - 2) \cdot \frac{26 x}{x - 2}}{26}$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{26 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{26}$

خطوة 4.3.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.2.1

أخرِج العامل $26$ من $26 x$ .

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{26 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{26}$

خطوة 4.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{26 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{26}$

خطوة 4.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

خطوة 4.3.8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

خطوة 4.3.8.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{8 + 9 x}{x - 2}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x + 8}{x - 9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8 + 9 x}{x - 2}$