الجبر الأمثلة

$\frac{36^{x}}{6^{x}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{36^{y}}{6^{y}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{36^{y}}{6^{y}} = x$ .

$\frac{36^{y}}{6^{y}} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $6^{y}$ .

$\frac{36^{y}}{6^{y}} \cdot 6^{y} = x \cdot 6^{y}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{36^{y}}{6^{y}} \cdot 6^{y} = x \cdot 6^{y}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$36^{y} = x \cdot 6^{y}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (36^{y}) = \ln (x \cdot 6^{y})$

خطوة 2.4.2

وسّع $\ln (36^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (36) = \ln (x \cdot 6^{y})$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة $\ln (x \cdot 6^{y})$ بالصيغة $\ln (x) + \ln (6^{y})$ .

$y \ln (36) = \ln (x) + \ln (6^{y})$

خطوة 2.4.4

وسّع $\ln (6^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (36) = \ln (x) + y \ln (6)$

خطوة 2.4.5

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$y \ln (36) - \ln (x) - y \ln (6) = 0$

خطوة 2.4.5.2

أضف $\ln (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$y \ln (36) - y \ln (6) = \ln (x)$

خطوة 2.4.5.3

أخرِج العامل $y$ من $y \ln (36) - y \ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y \ln (36)$ .

$y (\ln (36)) - y \ln (6) = \ln (x)$

خطوة 2.4.5.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- y \ln (6)$ .

$y (\ln (36)) + y (- 1 \ln (6)) = \ln (x)$

خطوة 2.4.5.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (\ln (36)) + y (- 1 \ln (6))$ .

$y (\ln (36) - 1 \ln (6)) = \ln (x)$

خطوة 2.4.5.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (6)$ بالصيغة $- \ln (6)$ .

$y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$

خطوة 2.4.5.5

اقسِم كل حد في $y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$ على $\ln (36) - \ln (6)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.5.1

اقسِم كل حد في $y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$ على $\ln (36) - \ln (6)$ .

$\frac{y (\ln (36) - \ln (6))}{\ln (36) - \ln (6)} = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

خطوة 2.4.5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (36) - \ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (\ln (36) - \ln (6))}{\ln (36) - \ln (6)} = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

خطوة 2.4.5.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{36^{x}}{6^{x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (\frac{36^{x}}{6^{x}})}{\ln (36) - \ln (6)}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

استخدِم قوة قاعدة القسمة $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln ({(\frac{36}{6})}^{x})}{\ln (36) - \ln (6)}$

خطوة 4.2.3.2

اقسِم $36$ على $6$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (36) - \ln (6)}$

خطوة 4.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (\frac{36}{6})}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $36$ على $6$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (6)}$

خطوة 4.2.5

وسّع $\ln (6^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{x \ln (6)}{\ln (6)}$

خطوة 4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{x \ln (6)}{\ln (6)}$

خطوة 4.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

خطوة 4.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{36}{6})}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

خطوة 4.3.3.2

اقسِم $36$ على $6$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

خطوة 4.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{36}{6})}}}$

خطوة 4.3.4.2

اقسِم $36$ على $6$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}$

خطوة 4.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

استخدِم قاعدة تغيير الأساس $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\log_{6} (x)}}$

خطوة 4.3.5.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{x}$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{36^{x}}{6^{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$