الجبر الأمثلة

$g (x) = \sqrt{x + 5}$ , $x \geq - 5$

خطوة 1

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$[0, \infty)$

خطوة 1.2

حوّل $[0, \infty)$ إلى متباينة.

$y \geq 0$

خطوة 2

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{y + 5}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{y + 5} = x$ .

$\sqrt{y + 5} = x$

خطوة 2.2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y + 5}}^{2} = x^{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 5}$ في صورة ${(y + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

بسّط ${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 2.2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 2.2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 5)}^{1} = x^{2}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

بسّط.

$y + 5 = x^{2}$

خطوة 2.2.4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = x^{2} - 5$

خطوة 2.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 5$

خطوة 3

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$g^{- 1} (x) = x^{2} - 5, x \geq 0$

خطوة 4