الجبر الأمثلة

$f (x) = - x^{2} - 7$ , $x \geq 0$

خطوة 1

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$(- \infty, - 7]$

خطوة 1.2

حوّل $(- \infty, - 7]$ إلى متباينة.

$y \leq - 7$

خطوة 2

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بادِل المتغيرات.

$x = - y^{2} - 7$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- y^{2} - 7 = x$ .

$- y^{2} - 7 = x$

خطوة 2.2.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$- y^{2} = x + 7$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $- y^{2} = x + 7$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $- y^{2} = x + 7$ على $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

خطوة 2.2.3.2.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{7}{- 1}$

خطوة 2.2.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$y^{2} = - x + \frac{7}{- 1}$

خطوة 2.2.3.3.1.3

اقسِم $7$ على $- 1$ .

$y^{2} = - x - 7$

خطوة 2.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{- x - 7}$

خطوة 2.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{- x - 7}$

خطوة 2.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{- x - 7}$

خطوة 2.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{- x - 7}$

$y = - \sqrt{- x - 7}$

$y = \sqrt{- x - 7}$

$y = - \sqrt{- x - 7}$

$y = \sqrt{- x - 7}$

$y = - \sqrt{- x - 7}$

خطوة 2.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 7}, - \sqrt{- x - 7}$

خطوة 3

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 7}, x \leq - 7$

خطوة 4