الجبر الأمثلة

$x^{2} - 7 x y + y^{3} = C$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (x^{2} - 7 x y + y^{3}) = \frac{d}{d y} (C)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 7 x y + y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 7 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 7 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 7 x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 7 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 7 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 7 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 7$ في $1$ .

$0 - 7 x + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 - 7 x + 3 y^{2}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $7 x$ من $0$ .

$- 7 x + 3 y^{2}$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$3 y^{2} - 7 x$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [C]$ بالصيغة $C'$ .

$C'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 y^{2} - 7 x = C'$

خطوة 5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $C' = 3 y^{2} - 7 x$ .

$C' = 3 y^{2} - 7 x$

خطوة 6

استبدِل $C'$ بـ $\frac{d C}{d y}$ .

$\frac{d C}{d y} = 3 y^{2} - 7 x$