الجبر الأمثلة

$x \sin (x) + y^{2} = 4$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (x \sin (x) + y^{2}) = \frac{d}{d y} (4)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x \sin (x) + y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x \sin (x)] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x \sin (x)] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [x \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d y} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \sin (y)$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]) + \sin (x) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.2.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$x (\cos (u) \frac{d}{d y} [x]) + \sin (x) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (\cos (x) \frac{d}{d y} [x]) + \sin (x) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x (\cos (x) x') + \sin (x) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x (\cos (x) x') + \sin (x) x' + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x (\cos (x) x') + \sin (x) x' + 2 y$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$x \cos (x) x' + \sin (x) x' + 2 y$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x \cos (x) x' + \sin (x) x' + 2 y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $x \cos (x) x' + \sin (x) x' + 2 y$ .

$x x' \cos (x) + x' \sin (x) + 2 y = 0$

خطوة 5.2

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$x x' \cos (x) + x' \sin (x) = - 2 y$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x'$ من $x x' \cos (x) + x' \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x'$ من $x x' \cos (x)$ .

$x' (x \cos (x)) + x' (\sin (x)) = - 2 y$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $x'$ من $x' \sin (x)$ .

$x' (x \cos (x)) + x' (\sin (x)) = - 2 y$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $x'$ من $x' (x \cos (x)) + x' (\sin (x))$ .

$x' (x \cos (x) + \sin (x)) = - 2 y$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $x' (x \cos (x) + \sin (x)) = - 2 y$ على $x \cos (x) + \sin (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $x' (x \cos (x) + \sin (x)) = - 2 y$ على $x \cos (x) + \sin (x)$ .

$\frac{x' (x \cos (x) + \sin (x))}{x \cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 2 y}{x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x \cos (x) + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (x \cos (x) + \sin (x))}{x \cos (x) + \sin (x)} = \frac{- 2 y}{x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- 2 y}{x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{2 y}{x \cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{2 y}{x \cos (x) + \sin (x)}$