الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = {(2 x^{2} + 2 y^{2} - x)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d y} ({(2 x^{2} + 2 y^{2} - x)}^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x x' + 2 y$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = 2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [2 x^{2} + 2 y^{2} - x]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d y} [2 x^{2} + 2 y^{2} - x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) \frac{d}{d y} [2 x^{2} + 2 y^{2} - x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

خطوة 3.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

خطوة 3.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 2 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 2 (2 y) + \frac{d}{d y} [- x])$

خطوة 3.8

اضرب $2$ في $2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 4 y + \frac{d}{d y} [- x])$

خطوة 3.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 4 y - \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.10

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 4 y - x')$

خطوة 3.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 (2 x^{2}) + 2 (2 y^{2}) + 2 (- x)) (4 x x' + 4 y - x')$

خطوة 3.11.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 x^{2} + 2 (2 y^{2}) + 2 (- x)) (4 x x' + 4 y - x')$

خطوة 3.11.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 x^{2} + 4 y^{2} + 2 (- x)) (4 x x' + 4 y - x')$

خطوة 3.11.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x')$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 x x' + 2 y = (4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x')$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x'$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2

بسّط $(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x')$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.3

وسّع $(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x')$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$4 x^{2} (4 x x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) (4 x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) (4 x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{1 + 2} (4 x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$4 x^{3} (4 x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 4 x^{3} x' + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$16 x^{3} x' + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{3} x' + 4 \cdot 4 x^{2} y + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.5

اضرب $4$ في $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 4 \cdot - 1 x^{2} x' + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.8

اضرب $4$ في $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} (x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 y^{2} y + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.10

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.10.1

انقُل $y$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.10.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.10.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 y^{1 + 2} + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.10.3

أضف $1$ و $2$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 y^{3} + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.11

اضرب $4$ في $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} + 4 \cdot - 1 y^{2} x' - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.13

اضرب $4$ في $- 1$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.14

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.14.1

انقُل $x$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 2 (x \cdot x) (4 x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.14.2

اضرب $x$ في $x$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 2 x^{2} (4 x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 2 \cdot 4 x^{2} x' - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.16

اضرب $- 2$ في $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.17

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 2 \cdot 4 x y - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.18

اضرب $- 2$ في $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 8 x y - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.19

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 8 x y - 2 \cdot - 1 x x' = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.1.20

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 8 x y + 2 x x' = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.2.4.2

اطرح $8 x^{2} x'$ من $- 4 x^{2} x'$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y + 2 x x' = 2 x x' + 2 y$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x'$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $2 x x'$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y + 2 x x' - 2 x x' = 2 y$

خطوة 5.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y + 2 x x' - 2 x x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $2 x x'$ من $2 x x'$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y + 0 = 2 y$

خطوة 5.3.2.2

أضف $16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y$ و $0$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y = 2 y$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $16 x^{2} y$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{3} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y = 2 y - 16 x^{2} y$

خطوة 5.4.2

اطرح $16 y^{3}$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{3} x' + 16 y^{2} x x' - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3}$

خطوة 5.4.3

أضف $8 x y$ إلى كلا المتعادلين.

$16 x^{3} x' + 16 y^{2} x x' - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $4 x'$ من $16 x^{3} x' + 16 y^{2} x x' - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $4 x'$ من $16 x^{3} x'$ .

$4 x' (4 x^{3}) + 16 y^{2} x x' - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $4 x'$ من $16 y^{2} x x'$ .

$4 x' (4 x^{3}) + 4 x' (4 y^{2} x) - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $4 x'$ من $- 4 y^{2} x'$ .

$4 x' (4 x^{3}) + 4 x' (4 y^{2} x) + 4 x' (- y^{2}) - 12 x^{2} x' = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

خطوة 5.5.4

أخرِج العامل $4 x'$ من $- 12 x^{2} x'$ .

$4 x' (4 x^{3}) + 4 x' (4 y^{2} x) + 4 x' (- y^{2}) + 4 x' (- 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

خطوة 5.5.5

أخرِج العامل $4 x'$ من $4 x' (4 x^{3}) + 4 x' (4 y^{2} x)$ .

$4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x) + 4 x' (- y^{2}) + 4 x' (- 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

خطوة 5.5.6

أخرِج العامل $4 x'$ من $4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x) + 4 x' (- y^{2})$ .

$4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2}) + 4 x' (- 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

خطوة 5.5.7

أخرِج العامل $4 x'$ من $4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2}) + 4 x' (- 3 x^{2})$ .

$4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

خطوة 5.6

اقسِم كل حد في $4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$ على $4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$ على $4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ .

$\frac{4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} = \frac{2 y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} = \frac{2 y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{2 y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$x' = \frac{2 (y)}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ .

$x' = \frac{2 (y)}{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}))} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{2 y}{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}))} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2} y$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{4 (- 4 x^{2} y)}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16 y^{3}$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{4 (- 4 y^{3})}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.3.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{- 4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x y$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{4 (2 x y)}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.6.3.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.2

لكتابة $- \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.3.1

اضرب $\frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y \cdot 2}{(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{y - 4 x^{2} y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.5.1

أخرِج العامل $y$ من $y - 4 x^{2} y \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.5.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x' = \frac{y^{1} - 4 x^{2} y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.5.1.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$x' = \frac{y \cdot 1 - 4 x^{2} y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.5.1.3

أخرِج العامل $y$ من $- 4 x^{2} y \cdot 2$ .

$x' = \frac{y \cdot 1 + y (- 4 x^{2} \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.5.1.4

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 1 + y (- 4 x^{2} \cdot 2)$ .

$x' = \frac{y (1 - 4 x^{2} \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.5.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.6

لكتابة $- \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.7.1

اضرب $\frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3} \cdot 2}{(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.7.2

أعِد ترتيب عوامل $(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3} \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2}) - 4 y^{3} \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.9.1

أخرِج العامل $y$ من $y (1 - 8 x^{2}) - 4 y^{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.9.1.1

أخرِج العامل $y$ من $- 4 y^{3} \cdot 2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2}) + y (- 4 y^{2} \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.9.1.2

أخرِج العامل $y$ من $y (1 - 8 x^{2}) + y (- 4 y^{2} \cdot 2)$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 4 y^{2} \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.9.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

خطوة 5.6.3.10

لكتابة $\frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.6.3.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.11.1

اضرب $\frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y \cdot 2}{(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2}$

خطوة 5.6.3.11.2

أعِد ترتيب عوامل $(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2}) + 2 x y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.13.1

أخرِج العامل $y$ من $y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2}) + 2 x y \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.13.1.1

أخرِج العامل $y$ من $2 x y \cdot 2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2}) + y (2 x \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.13.1.2

أخرِج العامل $y$ من $y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2}) + y (2 x \cdot 2)$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2} + 2 x \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 5.6.3.13.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2} + 4 x)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2} + 4 x)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$