الجبر الأمثلة

$\frac{5 x}{x^{2} + 2 x - 8} \geq 3$

خطوة 1

أوجِد حل $- 4 < x \leq - 3 or 2 < x \leq \frac{8}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $x^{2} + 2 x - 8$ .

$\frac{5 x}{x^{2} + 2 x - 8} (x^{2} + 2 x - 8) = 3 (x^{2} + 2 x - 8)$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 2 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{x^{2} + 2 x - 8} (x^{2} + 2 x - 8) = 3 (x^{2} + 2 x - 8)$

خطوة 1.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 x = 3 (x^{2} + 2 x - 8)$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط $3 (x^{2} + 2 x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x = 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 8$

خطوة 1.2.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$5 x = 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot - 8$

خطوة 1.2.2.1.2.2

اضرب $3$ في $- 8$ .

$5 x = 3 x^{2} + 6 x - 24$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$3 x^{2} + 6 x - 24 = 5 x$

خطوة 1.3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 6 x - 24 - 5 x = 0$

خطوة 1.3.2.2

اطرح $5 x$ من $6 x$ .

$3 x^{2} + x - 24 = 0$

خطوة 1.3.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 24 = - 72$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

اضرب في $1$ .

$3 x^{2} + 1 x - 24 = 0$

خطوة 1.3.3.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 8$ زائد $9$

$3 x^{2} + (- 8 + 9) x - 24 = 0$

خطوة 1.3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 8 x + 9 x - 24 = 0$

خطوة 1.3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} - 8 x) + 9 x - 24 = 0$

خطوة 1.3.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x - 8) + 3 (3 x - 8) = 0$

خطوة 1.3.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 8$ .

$(3 x - 8) (x + 3) = 0$

خطوة 1.3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 8 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 1.3.5

عيّن قيمة العبارة $3 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

عيّن قيمة $3 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 8 = 0$

خطوة 1.3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 8$

خطوة 1.3.5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 8$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 8$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

خطوة 1.3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

خطوة 1.3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

خطوة 1.3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 1.3.6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 1.3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x - 8) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{8}{3}, - 3$

خطوة 1.4

أوجِد نطاق $\frac{5 x}{(x - 2) (x + 4)} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 x}{(x - 2) (x + 4)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

خطوة 1.4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 1.4.2.2

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.4.2.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.4.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 1.4.2.3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.4.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 4$

خطوة 1.4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 1.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$2 < x < \frac{8}{3}$

$x > \frac{8}{3}$

خطوة 1.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 1.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (- 6)}{{(- 6)}^{2} + 2 (- 6) - 8} \geq 3$

خطوة 1.6.1.3

الطرف الأيسر $- 1.875$ أصغر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3.5$

خطوة 1.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (- 3.5)}{{(- 3.5)}^{2} + 2 (- 3.5) - 8} \geq 3$

خطوة 1.6.2.3

الطرف الأيسر $6.\overline{36}$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.6.3

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (0)}{{(0)}^{2} + 2 (0) - 8} \geq 3$

خطوة 1.6.3.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.4

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < \frac{8}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < \frac{8}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2.33$

خطوة 1.6.4.2

استبدِل $x$ بـ $2.33$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (2.33)}{{(2.33)}^{2} + 2 (2.33) - 8} \geq 3$

خطوة 1.6.4.3

الطرف الأيسر $5.57709799$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.6.5

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{8}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{8}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 1.6.5.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (5)}{{(5)}^{2} + 2 (5) - 8} \geq 3$

خطوة 1.6.5.3

الطرف الأيسر $0.\overline{925}$ أصغر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 2$ خطأ

$2 < x < \frac{8}{3}$ صحيحة

$x > \frac{8}{3}$ خطأ

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 2$ خطأ

$2 < x < \frac{8}{3}$ صحيحة

$x > \frac{8}{3}$ خطأ

خطوة 1.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 4 < x \leq - 3$ أو $2 < x \leq \frac{8}{3}$

خطوة 2

استخدِم المتباينة $- 4 < x \leq - 3 or 2 < x \leq \frac{8}{3}$ لإنشاء ترميز المجموعة.

${x | - 4 < x \leq - 3 or 2 < x \leq \frac{8}{3}}$

خطوة 3