الجبر الأمثلة

$y = 1 + \sqrt{5 x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x}$ في صورة ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 1 + {(5 x)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (1 + {(5 x)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + {(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [{(5 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 (x)$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2.3

بما أن $5^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4.2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 4.2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 4.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 4.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 4.2.8.2

اطرح $2$ من $1$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 4.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 4.2.10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + 5^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 4.2.11

اجمع $5^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{5^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 4.2.12

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$