الجبر الأمثلة

$x e^{2 y} + y = 4$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x e^{2 y} + y) = \frac{d}{d x} (4)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x e^{2 y} + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x e^{2 y}] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{2 y}] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x e^{2 y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{2 y}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{2 y}] + e^{2 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 y$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 y]) + e^{2 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [2 y]) + e^{2 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 y$ .

$x (e^{2 y} \frac{d}{d x} [2 y]) + e^{2 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$x (e^{2 y} (2 \frac{d}{d x} [y])) + e^{2 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x (e^{2 y} (2 y')) + e^{2 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (e^{2 y} (2 y')) + e^{2 y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.6

اضرب $e^{2 y}$ في $1$ .

$x e^{2 y} (2 y') + e^{2 y} + \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x e^{2 y} (2 y') + e^{2 y} + y'$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 e^{2 y} x y' + e^{2 y} + y'$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 e^{2 y} x y' + e^{2 y} + y'$ .

$2 x e^{2 y} y' + e^{2 y} + y'$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 x e^{2 y} y' + e^{2 y} + y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $2 x e^{2 y} y' + e^{2 y} + y'$ .

$2 x y' e^{2 y} + e^{2 y} + y' = 0$

خطوة 5.2

اطرح $e^{2 y}$ من كلا المتعادلين.

$2 x y' e^{2 y} + y' = - e^{2 y}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $2 x y' e^{2 y} + y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $2 x y' e^{2 y}$ .

$y' (2 x e^{2 y}) + y' = - e^{2 y}$

خطوة 5.3.2

ارفع $y'$ إلى القوة $1$ .

$y' (2 x e^{2 y}) + y' = - e^{2 y}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' (2 x e^{2 y}) + y' \cdot 1 = - e^{2 y}$

خطوة 5.3.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (2 x e^{2 y}) + y' \cdot 1$ .

$y' (2 x e^{2 y} + 1) = - e^{2 y}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (2 x e^{2 y} + 1) = - e^{2 y}$ على $2 x e^{2 y} + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (2 x e^{2 y} + 1) = - e^{2 y}$ على $2 x e^{2 y} + 1$ .

$\frac{y' (2 x e^{2 y} + 1)}{2 x e^{2 y} + 1} = \frac{- e^{2 y}}{2 x e^{2 y} + 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x e^{2 y} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (2 x e^{2 y} + 1)}{2 x e^{2 y} + 1} = \frac{- e^{2 y}}{2 x e^{2 y} + 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- e^{2 y}}{2 x e^{2 y} + 1}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{e^{2 y}}{2 x e^{2 y} + 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{e^{2 y}}{2 x e^{2 y} + 1}$