الجبر الأمثلة

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x - 8$ ; $x - 1$

خطوة 1

اقسِم متعدد الحدود ذا الرتبة الأعلى على متعدد الحدود الآخر لإيجاد الباقي.

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x - 8}{x - 1}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$5 x^{3}$
	$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	-	$8$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$5 x^{3}$
$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	-	$8$
			+	$5 x^{4}$	-	$5 x^{3}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{4} - 5 x^{3}$

				$5 x^{3}$
$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	-	$8$
			-	$5 x^{4}$	+	$5 x^{3}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} - 2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} - 6 x$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

خطوة 17

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

خطوة 18

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

خطوة 19

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

$x$

$1$

خطوة 20

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x + 1$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

$x$

$1$

خطوة 21

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

$x$

$1$

$9$

خطوة 22

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$5 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 1 - \frac{9}{x - 1}$

خطوة 23

الباقي هو الجزء من الإجابة الذي يتبقى بعد إتمام عملية القسمة على $x - 1$ .

$- 9$