الجبر الأمثلة

$36 x^{3} + 60 x^{2} - 143 x - 242$ ; $x - 2$

خطوة 1

اقسِم متعدد الحدود ذا الرتبة الأعلى على متعدد الحدود الآخر لإيجاد الباقي.

$\frac{36 x^{3} + 60 x^{2} - 143 x - 242}{x - 2}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$36 x^{3}$

$60 x^{2}$

$143 x$

$242$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $36 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$36 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$36 x^{2}$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			+	$36 x^{3}$	-	$72 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $36 x^{3} - 72 x^{2}$

				$36 x^{2}$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$36 x^{2}$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$36 x^{2}$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $132 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					+	$132 x^{2}$	-	$264 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $132 x^{2} - 264 x$

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $121 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$36 x^{2}$	+	$132 x$	+	$121$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$	+	$121$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$
							+	$121 x$	-	$242$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $121 x - 242$

				$36 x^{2}$	+	$132 x$	+	$121$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$
							-	$121 x$	+	$242$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$36 x^{2}$	+	$132 x$	+	$121$
$x$	-	$2$		$36 x^{3}$	+	$60 x^{2}$	-	$143 x$	-	$242$
			-	$36 x^{3}$	+	$72 x^{2}$
					+	$132 x^{2}$	-	$143 x$
					-	$132 x^{2}$	+	$264 x$
							+	$121 x$	-	$242$
							-	$121 x$	+	$242$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$36 x^{2} + 132 x + 121$

خطوة 18

الباقي هو الجزء من الإجابة الذي يتبقى بعد إتمام عملية القسمة على $x - 2$ .

$0$