الجبر الأمثلة

$- 4 w^{3} + 6 w^{2} - 9$ , $w - 3$

خطوة 1

اقسِم متعدد الحدود ذا الرتبة الأعلى على متعدد الحدود الآخر لإيجاد الباقي.

$\frac{- 4 w^{3} + 6 w^{2} - 9}{w - 3}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$w$

$3$

$4 w^{3}$

$6 w^{2}$

$0 w$

$9$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 w^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $w$ .

				-	$4 w^{2}$
	$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 w^{2}$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			-	$4 w^{3}$	+	$12 w^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 w^{3} + 12 w^{2}$

			-	$4 w^{2}$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 w^{2}$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$4 w^{2}$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 w^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $w$ .

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					-	$6 w^{2}$	+	$18 w$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 w^{2} + 18 w$

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$
							-	$18 w$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$
							-	$18 w$	-	$9$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 18 w$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $w$ .

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$	-	$18$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$
							-	$18 w$	-	$9$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$	-	$18$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$
							-	$18 w$	-	$9$
							-	$18 w$	+	$54$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 18 w + 54$

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$	-	$18$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$
							-	$18 w$	-	$9$
							+	$18 w$	-	$54$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 w^{2}$	-	$6 w$	-	$18$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$6 w^{2}$	+	$0 w$	-	$9$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$6 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$6 w^{2}$	-	$18 w$
							-	$18 w$	-	$9$
							+	$18 w$	-	$54$
									-	$63$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 4 w^{2} - 6 w - 18 - \frac{63}{w - 3}$

خطوة 18

الباقي هو الجزء من الإجابة الذي يتبقى بعد إتمام عملية القسمة على $w - 3$ .

$- 63$