الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \sec (x) & - \sin (x) \end{array}]$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \frac{1}{\cos (x)} & - \sin (x) \end{array}]$

خطوة 2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \sec (x) & - \sin (x) \end{array}]$

خطوة 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 3.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

خطوة 3.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

خطوة 3.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

خطوة 3.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

خطوة 3.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

خطوة 3.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

خطوة 3.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

خطوة 4

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

خطوة 5

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$ .

$0 + 0 - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

خطوة 6

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 - \sec (x) (1 \cos (x) - \sin (x))$

خطوة 6.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$0 + 0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 7

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 7.1.2

اطرح $\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$ من $0$ .

$- \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\cos (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 7.5

اضرب $- \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 7.5.2

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $1$ .

$- 1 + \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 7.5.3

اجمع $\frac{1}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.6

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$- 1 + \tan (x)$