الجبر الأمثلة

$f (t) = t^{2} + 7 t + 1$ ; $g (t) = \frac{2}{t - 1}$

خطوة 1

أوجِد الفرق بين الدوال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $f (t) - g t$ .

$t^{2} + 7 t + 1 - (\frac{2}{t - 1})$

خطوة 1.2

لكتابة $t^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1)}{t - 1} - \frac{2}{t - 1}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1) - 2}{t - 1}$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

خطوة 1.4.2

اضرب $t^{2}$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اضرب $t^{2}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

خطوة 1.4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 t + 1 + \frac{t^{2 + 1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

خطوة 1.4.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

خطوة 1.4.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - 1 \cdot t^{2} - 2}{t - 1}$

خطوة 1.4.4

أعِد كتابة $- 1 t^{2}$ بالصيغة $- t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1}$

خطوة 1.5

لكتابة $7 t$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$\frac{7 t (t - 1)}{t - 1} + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

خطوة 1.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 t (t - 1) + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

خطوة 1.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 t \cdot t + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

خطوة 1.6.2.2

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1

انقُل $t$ .

$\frac{7 (t \cdot t) + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

خطوة 1.6.2.2.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{7 t^{2} + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

خطوة 1.6.2.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{7 t^{2} - 7 t + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

خطوة 1.6.2.4

اطرح $t^{2}$ من $7 t^{2}$ .

$\frac{6 t^{2} - 7 t + t^{3} - 2}{t - 1} + 1$

خطوة 1.6.2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + 1$

خطوة 1.6.3

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + \frac{t - 1}{t - 1}$

خطوة 1.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2 + t - 1}{t - 1}$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أضف $- 7 t$ و $t$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 2 - 1}{t - 1}$

خطوة 1.7.2

اطرح $1$ من $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$

خطوة 2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$t - 1 = 0$

خطوة 3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 1$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $t$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${t | t \neq 1}$

خطوة 5