الجبر الأمثلة

$x^{4} {(a - 2 x^{3})}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [f (a) g (a)]$ هو $f (a) \frac{d}{d a} [g (a)] + g (a) \frac{d}{d a} [f (a)]$ حيث $f (a) = x^{4}$ و $g (a) = {(a - 2 x^{3})}^{2}$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [{(a - 2 x^{3})}^{2}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(a - 2 x^{3})}^{2}$ بالصيغة $(a - 2 x^{3}) (a - 2 x^{3})$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [(a - 2 x^{3}) (a - 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 3

وسّع $(a - 2 x^{3}) (a - 2 x^{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a (a - 2 x^{3}) - 2 x^{3} (a - 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a \cdot a + a (- 2 x^{3}) - 2 x^{3} (a - 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a \cdot a + a (- 2 x^{3}) - 2 x^{3} a - 2 x^{3} (- 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} + a (- 2 x^{3}) - 2 x^{3} a - 2 x^{3} (- 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 x^{3} (- 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 4.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 x^{3} x^{3}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 4.1.4

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

انقُل $x^{3}$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 (x^{3} x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 4.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 x^{3 + 3}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 4.1.4.3

أضف $3$ و $3$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a + 4 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 4.2

اطرح $2 x^{3} a$ من $- 2 a x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 a x^{3} + 4 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 a x^{3}$ من $- 2 a x^{3}$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 4 a x^{3} + 4 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a^{2} - 4 a x^{3} + 4 x^{6}$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [- 4 a x^{3}] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]$ .

$x^{4} (\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [- 4 a x^{3}] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{4} (2 a + \frac{d}{d a} [- 4 a x^{3}] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 7

بما أن $- 4 x^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $- 4 a x^{3}$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $- 4 x^{3} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 9

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 10

بما أن $4 x^{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $4 x^{6}$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} + 0) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $2 a - 4 x^{3}$ و $0$ .

$x^{4} (2 a - 4 x^{3}) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 11.2

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{4} (- 4 x^{3} + 2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

خطوة 12

بما أن $x^{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $x^{4}$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$x^{4} (- 4 x^{3} + 2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} (- 4 x^{3}) + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

خطوة 13.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $x^{4}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

انقُل $x^{3}$ .

$x^{3} x^{4} \cdot - 4 + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

خطوة 13.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 4} \cdot - 4 + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

خطوة 13.2.1.3

أضف $3$ و $4$ .

$x^{7} \cdot - 4 + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

خطوة 13.2.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{7}$ .

$- 4 \cdot x^{7} + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

خطوة 13.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $x^{4}$ .

$- 4 x^{7} + 2 \cdot x^{4} a + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

خطوة 13.2.4

اضرب ${(a - 2 x^{3})}^{2}$ في $0$ .

$- 4 x^{7} + 2 x^{4} a + 0$

خطوة 13.2.5

أضف $- 4 x^{7} + 2 x^{4} a$ و $0$ .

$- 4 x^{7} + 2 x^{4} a$