الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ , $y = 4 x + 1$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 y = 8$

خطوة 1.3

اطرح $\frac{x}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

خطوة 1.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

خطوة 1.4.3.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

خطوة 1.4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$

خطوة 1.4.3.1.4

اضرب $- \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - \frac{8}{3} + 1 \frac{x}{2} \frac{1}{3}$

خطوة 1.4.3.1.4.2

اضرب $\frac{x}{2}$ في $1$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 1.4.3.1.4.3

اضرب $\frac{x}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.3.1.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{6}$

خطوة 1.5

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد ترتيب $- \frac{8}{3}$ و $\frac{x}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{8}{3}$

خطوة 1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{8}{3}$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{1}{6}$ .

$m_{1} = \frac{1}{6}$

خطوة 3

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $4$ .

$m_{2} = 4$

خطوة 4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8, y = 4 x + 1$

خطوة 5

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $4 x + 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ بـ $4 x + 1$ .

$\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بسّط $\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x}{2} - 3 (4 x) - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.1.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.2

لكتابة $- 12 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 12 x \cdot \frac{2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.3.1

اجمع $- 12 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x - 12 x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.4.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.4.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 12 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.4.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.4.1.2

اضرب $- 12$ في $2$ .

$\frac{x (1 - 24)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.4.1.3

اطرح $24$ من $1$ .

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.4.2

انقُل $- 23$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 23 \cdot x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.1.2.1.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{23 x}{2} = 8 + 3$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.1.2

أضف $8$ و $3$ .

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{2}{23}$ .

$- \frac{2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

بسّط $- \frac{2}{23} (- \frac{23 x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{23}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{23 x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $23$ من $- 23 x$ .

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3.1.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

بسّط $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.1

اضرب $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.1.1

اضرب $11$ في $- 1$ .

$x = - 11 (\frac{2}{23})$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3.2.1.1.2

اجمع $- 11$ و $\frac{2}{23}$ .

$x = \frac{- 11 \cdot 2}{23}$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3.2.1.1.3

اضرب $- 11$ في $2$ .

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.2.3.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{22}{23}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 4 x + 1$ بـ $- \frac{22}{23}$ .

$y = 4 (- \frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $4 (- \frac{22}{23}) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.1

اضرب $4 (- \frac{22}{23})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = - 4 (\frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

خطوة 5.3.2.1.1.1.2

اجمع $- 4$ و $\frac{22}{23}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 22}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

خطوة 5.3.2.1.1.1.3

اضرب $- 4$ في $22$ .

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

خطوة 5.3.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

خطوة 5.3.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = - \frac{88}{23} + \frac{23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 88 + 23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أضف $- 88$ و $23$ .

$y = \frac{- 65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

خطوة 5.3.2.1.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

خطوة 5.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

خطوة 6

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = \frac{1}{6}$

$m_{2} = 4$

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

خطوة 7