الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20 = y$

خطوة 2

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x = y - 20$

خطوة 3

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{8}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 4 x = y - 20$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = 4$

$c = 0 = y - 20$

خطوة 3.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 20$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{8})}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

خطوة 3.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

خطوة 3.4.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{\frac{1}{8}}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 2 \cdot 8$

خطوة 3.4.2.3

اضرب $2$ في $8$ .

$d = 16$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

خطوة 3.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{\frac{1}{8}}$

خطوة 3.5.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 0 - (4 \cdot 8)$

خطوة 3.5.2.1.3

اضرب $- (4 \cdot 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1

اضرب $4$ في $8$ .

$e = 0 - 1 \cdot 32$

خطوة 3.5.2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $32$ .

$e = 0 - 32$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $32$ من $0$ .

$e = - 32$

خطوة 3.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{8} {(x + 16)}^{2} - 32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} - 32 = y - 20$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $32$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y - 20 + 32$

خطوة 4.2

أضف $- 20$ و $32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$

خطوة 5

اضرب كل حد في $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ في $8$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ في $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $\frac{1}{8}$ و ${(x + 16)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

خطوة 5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 16)}^{2} = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

انقُل $8$ إلى يسار $y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 \cdot y + 12 \cdot 8$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $12$ في $8$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 96$

خطوة 6

أخرِج العامل $8$ من $8 y + 96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $8$ من $8 y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y) + 96$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $8$ من $96$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 8 \cdot 12$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $8$ من $8 y + 8 \cdot 12$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y + 12)$