الجبر الأمثلة

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{1}{2}$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{1}{2} = y$

خطوة 2

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{1}{2} x^{2} - x = y - \frac{1}{2}$

خطوة 3

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - x = y - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 1$

$c = 0 = y - \frac{1}{2}$

خطوة 3.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - \frac{1}{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 3.4.2.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.4.2.3

اقسِم $2$ على $2$ .

$d = \frac{1}{1}$

خطوة 3.4.2.4

اقسِم $1$ على $1$ .

$d = 1$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 3.5.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{1}{\frac{- 4}{2}}$

خطوة 3.5.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 2}$

خطوة 3.5.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = 0 - - \frac{1}{2}$

خطوة 3.5.2.1.5

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 3.5.2.1.5.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{2}$

خطوة 3.5.2.2

أضف $0$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{1}{2}$

خطوة 3.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} + \frac{1}{2} = y - \frac{1}{2}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y + \frac{- 1 - 1}{2}$

خطوة 4.3

اطرح $1$ من $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y + \frac{- 2}{2}$

خطوة 4.4

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y - 1$

خطوة 5

اضرب كل حد في $- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y - 1$ في $- 2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كل حد في $- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y - 1$ في $- 2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} \cdot - 2 = y \cdot - 2 - - 2$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع ${(x + 1)}^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{2}}{2} \cdot - 2 = y \cdot - 2 - - 2$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(x + 1)}^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{2} \cdot - 2 = y \cdot - 2 - - 2$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{2} \cdot (2 (- 1)) = y \cdot - 2 - - 2$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 1) = y \cdot - 2 - - 2$

خطوة 5.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- {(x + 1)}^{2} \cdot - 1 = y \cdot - 2 - - 2$

خطوة 5.2.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 {(x + 1)}^{2} = y \cdot - 2 - - 2$

خطوة 5.2.3.2

اضرب ${(x + 1)}^{2}$ في $1$ .

${(x + 1)}^{2} = y \cdot - 2 - - 2$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

انقُل $- 2$ إلى يسار $y$ .

${(x + 1)}^{2} = - 2 \cdot y - - 2$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

${(x + 1)}^{2} = - 2 y + 2$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- y) + 2$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- y) + 2 (1)$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- y) + 2 (1)$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- y + 1)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- (y) + 1)$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- (y) - 1 (- 1))$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 1)$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- (y - 1))$

خطوة 6.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

${(x + 1)}^{2} = - 2 (y - 1)$