الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 8 x + 11$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 8 x + 11$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{16} x^{2} - 8 x + 11$

خطوة 2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{1}{16} x^{2} - 8 x + 11 = y$

خطوة 3

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{16} x^{2} - 8 x = y - 11$

خطوة 4

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{16}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - 8 x = y - 11$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{16}$

$b = - 8$

$c = 0 = y - 11$

خطوة 4.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 11$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 (\frac{1}{16})}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{1}{16})}$

خطوة 4.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{1}{16})}$

خطوة 4.4.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 4}{\frac{1}{16}}$

خطوة 4.4.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - 4 \cdot 16$

خطوة 4.4.2.3

اضرب $- 4$ في $16$ .

$d = - 64$

خطوة 4.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 (\frac{1}{16})}$

خطوة 4.5.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{16}$ .

$e = 0 - \frac{64}{\frac{4}{16}}$

خطوة 4.5.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{\frac{4 (1)}{16}}$

خطوة 4.5.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$e = 0 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

خطوة 4.5.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

خطوة 4.5.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{64}{\frac{1}{4}}$

خطوة 4.5.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 0 - (64 \cdot 4)$

خطوة 4.5.2.1.5

اضرب $- (64 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.5.1

اضرب $64$ في $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 256$

خطوة 4.5.2.1.5.2

اضرب $- 1$ في $256$ .

$e = 0 - 256$

خطوة 4.5.2.2

اطرح $256$ من $0$ .

$e = - 256$

خطوة 4.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{16} {(x - 64)}^{2} - 256$ .

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} - 256 = y - 11$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $256$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} = y - 11 + 256$

خطوة 5.2

أضف $- 11$ و $256$ .

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} = y + 245$

خطوة 6

اضرب كل حد في $\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} = y + 245$ في $16$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} = y + 245$ في $16$ .

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} \cdot 16 = y \cdot 16 + 245 \cdot 16$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $\frac{1}{16}$ و ${(x - 64)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 64)}^{2}}{16} \cdot 16 = y \cdot 16 + 245 \cdot 16$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 64)}^{2}}{16} \cdot 16 = y \cdot 16 + 245 \cdot 16$

خطوة 6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 64)}^{2} = y \cdot 16 + 245 \cdot 16$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

انقُل $16$ إلى يسار $y$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 \cdot y + 245 \cdot 16$

خطوة 6.3.1.2

اضرب $245$ في $16$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 y + 3920$

خطوة 7

أخرِج العامل $16$ من $16 y + 3920$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 y$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 (y) + 3920$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $16$ من $3920$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 y + 16 \cdot 245$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 y + 16 \cdot 245$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 (y + 245)$