الجبر الأمثلة

$- 6 x^{2} - 36 x = y + 8$

خطوة 1

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 6$

$b = - 36$

$c = 0 = y + 8$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 8$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 36}{2 \cdot - 6}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 6}$

خطوة 1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (- 6)}$

خطوة 1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 6}$

خطوة 1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 18}{- 6}$

خطوة 1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 18$ .

$d = \frac{- 6 (3)}{- 6}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6$ .

$d = \frac{- 6 \cdot 3}{- 6 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 6 \cdot 3}{- 6 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{1}$

خطوة 1.3.2.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$d = 3$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot - 6}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $- 36$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot - 6}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 6$ .

$e = 0 - \frac{1296}{- 24}$

خطوة 1.4.2.1.3

اقسِم $1296$ على $- 24$ .

$e = 0 - - 54$

خطوة 1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 54$ .

$e = 0 + 54$

خطوة 1.4.2.2

أضف $0$ و $54$ .

$e = 54$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 6 {(x + 3)}^{2} + 54$ .

$- 6 {(x + 3)}^{2} + 54 = y + 8$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $54$ من كلا المتعادلين.

$- 6 {(x + 3)}^{2} = y + 8 - 54$

خطوة 2.2

اطرح $54$ من $8$ .

$- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 {(x + 3)}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 {(x + 3)}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${(x + 3)}^{2}$ على $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 46}{- 6}$

خطوة 3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 46$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 46$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 (23)}{- 6}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 \cdot 23}{- 2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 \cdot 23}{- 2 \cdot 3}$

خطوة 3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23}{3}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $\frac{23}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{23}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23 \cdot 2}{6}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + 3)}^{2} = \frac{- y + 23 \cdot 2}{6}$

خطوة 4.4

اضرب $23$ في $2$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- y + 46}{6}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y) + 46}{6}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $46$ بالصيغة $- 1 (- 46)$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y) - 1 (- 46)}{6}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 46)$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y - 46)}{6}$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y - 46}{6}$

خطوة 4.9

أعِد ترتيب الحدود.

${(x + 3)}^{2} = - (\frac{1}{6} (y - 46))$

خطوة 4.10

احذِف الأقواس.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{1}{6} (y - 46)$