الجبر الأمثلة

$f (- 1) = 8$ $f (5) = 6$

خطوة 1

$f (- 1) = 8$ ، ما يعني أن $(- 1, 8)$ هي نقطة على الخط. $f (5) = 6$ ، ما يعني أن $(5, 6)$ هي نقطة على الخط أيضًا.

$(- 1, 8), (5, 6)$

خطوة 2

أوجِد ميل الخط الفاصل بين $(- 1, 8)$ و $(5, 6)$ باستخدام $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ، والتي تمثل تغيّر $y$ على تغيّر $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

الميل يساوي التغيير في $y$ على التغيير في $x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

$m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}$

خطوة 2.2

التغيير في $x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في $y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 2.3

عوّض بقيمتَي $x$ و $y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

$m = \frac{6 - (8)}{5 - (- 1)}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$m = \frac{6 - 8}{5 - (- 1)}$

خطوة 2.4.1.2

اطرح $8$ من $6$ .

$m = \frac{- 2}{5 - (- 1)}$

خطوة 2.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{- 2}{5 + 1}$

خطوة 2.4.2.2

أضف $5$ و $1$ .

$m = \frac{- 2}{6}$

خطوة 2.4.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$m = \frac{2 (- 1)}{6}$

خطوة 2.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$m = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - \frac{1}{3}$

خطوة 3

استخدِم الميل $- \frac{1}{3}$ ونقطة مُعطاة $(- 1, 8)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 1))$

خطوة 4

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 8 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 1)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $- \frac{1}{3} \cdot (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 1)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 8 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 1)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 8 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 1$

خطوة 5.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$y - 8 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

خطوة 5.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y - 8 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + 8$

خطوة 5.2.2

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 1 + 8 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $8$ في $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 1 + 24}{3}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $- 1$ و $24$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{23}{3}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي المعادلة بصيغة تقاطع الميل.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{23}{3}$

خطوة 7

استبدِل $y$ بـ $f (x)$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} x + \frac{23}{3}$

خطوة 8