الجبر الأمثلة

${(3 - 2 x)}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3)}^{4 - k} \cdot {(- 2 x)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3)}^{4 - 0} \cdot {(- 2 x)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3)}^{4 - 1} \cdot {(- 2 x)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3)}^{4 - 2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3)}^{4 - 3} \cdot {(- 2 x)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3)}^{4 - 4} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(3)}^{4} \cdot {(- 2 x)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(3)}^{4}$ في $1$ .

${(3)}^{4} \cdot {(- 2 x)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$81 \cdot {(- 2 x)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x$ .

$81 \cdot ({(- 2)}^{0} x^{0}) + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 \cdot (1 x^{0}) + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.5

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$81 \cdot x^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 \cdot 1 + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.7

اضرب $81$ في $1$ .

$81 + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.8

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.9

اضرب $4$ في $27$ .

$81 + 108 \cdot {(- 2 x)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.10

بسّط.

$81 + 108 \cdot (- 2 x) + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.11

اضرب $- 2$ في $108$ .

$81 - 216 x + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.12

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$81 - 216 x + 6 \cdot 9 \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.13

اضرب $6$ في $9$ .

$81 - 216 x + 54 \cdot {(- 2 x)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.14

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x$ .

$81 - 216 x + 54 \cdot ({(- 2)}^{2} x^{2}) + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.15

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$81 - 216 x + 54 \cdot (4 x^{2}) + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.16

اضرب $4$ في $54$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.17

احسِب قيمة الأُس.

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 4 \cdot 3 \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.18

اضرب $4$ في $3$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 12 \cdot {(- 2 x)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 12 \cdot ({(- 2)}^{3} x^{3}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.20

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} + 12 \cdot (- 8 x^{3}) + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.21

اضرب $- 8$ في $12$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.22

اضرب ${(3)}^{0}$ في $1$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + {(3)}^{0} \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.23

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + 1 \cdot {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.24

اضرب ${(- 2 x)}^{4}$ في $1$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + {(- 2 x)}^{4}$

خطوة 4.25

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + {(- 2)}^{4} x^{4}$

خطوة 4.26

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$81 - 216 x + 216 x^{2} - 96 x^{3} + 16 x^{4}$