الجبر الأمثلة

${(x - y^{2})}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- y^{2})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- y^{2})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- y^{2})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{3}$ في $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- y^{2}$ .

$x^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} {(y^{2})}^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 1)}^{0} x^{3} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 x^{3} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.6

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} y^{2 \cdot 0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $0$ .

$x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.9

بسّط.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot (- y^{2}) + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.11

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.12

بسّط.

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.13

طبّق قاعدة الضرب على $- y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x \cdot ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 \cdot 1 x {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.16

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.17

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2 \cdot 2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.17.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(x)}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.19

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + 1 \cdot {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.20

اضرب ${(- y^{2})}^{3}$ في $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(- y^{2})}^{3}$

خطوة 4.21

طبّق قاعدة الضرب على $- y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3}$

خطوة 4.22

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} - {(y^{2})}^{3}$

خطوة 4.23

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} - y^{2 \cdot 3}$

خطوة 4.23.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} - y^{6}$