الجبر الأمثلة

${(x + \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(\sqrt{3})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{2}$ في $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

خطوة 4.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

خطوة 4.4

بسّط.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

خطوة 4.5

بسّط.

$x^{2} + 2 x \cdot \sqrt{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

خطوة 4.6

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

خطوة 4.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

خطوة 4.8

اضرب ${(\sqrt{3})}^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}$

خطوة 4.9

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 4.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 4.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{1}$

خطوة 4.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3$